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                 " m a t r i x - s u b t r a c t i o n - c a l c u l a t o r " 
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                 " m a t r i x - i n v e r s e - c a l c u l a t o r " , 
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 
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             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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 
                 " l i n e a r - s y s t e m - g a u s s i a n - e l i m i n a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " s c a l a r - t r i p l e - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - s u b t r a c t i o n - c a l c u l a t o r " 
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         { 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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 
                 " m a t r i x - t r a c e - c a l c u l a t o r " , 
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                 " s c a l a r - t r i p l e - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " 
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             ] 
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         { 
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             " p h r a s e " :   " a   c l o s e r   l o o k   a t   r e s u l t " , 
 
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 
                 " m a t r i x - e i g e n v e c t o r s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - i n v e r s e - c a l c u l a t o r " 
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 
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             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
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 
                 " m a t r i x - i n v e r s e - c a l c u l a t o r " 
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             ] 
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 
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         { 
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 
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 
                 " v e c t o r - m a g n i t u d e - c a l c u l a t o r " 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
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 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
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 
                 " m a t r i x - e i g e n v e c t o r s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - i n v e r s e - c a l c u l a t o r " 
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             ] 
 
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 
         { 
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             " p h r a s e " :   " a   s m a l l   c o n t r o l l e d   i n p u t   c h a n g e " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " q u a d r a t i c - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a   t r a n s p o s e d   e n t r y   c a n   r e m a i n " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " q u a d r a t i c - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a   u s e f u l   n o t e   f o r   t h i s " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - l u - d e c o m p o s i t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - s u b t r a c t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - s c a l a r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " b e f o r e   c o p y i n g   t h e   o u t p u t   f o r " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r a n k - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - v e c t o r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - p r o j e c t i o n - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " c r o s s - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - e i g e n v a l u e s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
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         } , 
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         { 
 
             " p h r a s e " :   " c h e c k i n g   p i v o t s   a n d   s c a l e   f o r " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " c r o s s - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - e i g e n v a l u e s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " q u a d r a t i c - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " c h e c k i n g   t h e   r e q u e s t e d   n o u n   i s " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " q u a d r a t i c - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " q u a d r a t i c - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " c o m p a r i s o n   m a y   n e e d   o n l y   a " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a c e - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - m a g n i t u d e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " c o m p o n e n t s   w i t h o u t   a   b a s i s   c a n " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   3 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r a n k - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - v e c t o r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - p r o j e c t i o n - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } 
 
     ] , 
 
     " t o p _ n g r a m s " :   [ 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a   d a t a   e n t r y   p r o b l e m   f r o m   t h e " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " c r o s s - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " d o t - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a   d a t a   e n t r y   p r o b l e m   f r o m   t h e   i n t e n d e d   b e h a v i o r " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " c r o s s - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " d o t - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a c c o r d i n g   t o   t h e i r   l a b e l s   n o t   a s " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - c h a r a c t e r i s t i c - p o l y n o m i a l - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - e i g e n v a l u e s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " u n i t - v e c t o r - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " a c c o r d i n g   t o   t h e i r   l a b e l s   n o t   a s   i n t e r c h a n g e a b l e   v a l u e s " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - c h a r a c t e r i s t i c - p o l y n o m i a l - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - e i g e n v a l u e s - 2 x 2 - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " u n i t - v e c t o r - c a l c u l a t o r " 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
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 
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 
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 
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 
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 
                 " v e c t o r - m a g n i t u d e - c a l c u l a t o r " 
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 
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 
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 
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 
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 
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 
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 
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 
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 
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 
                 " m a t r i x - l u - d e c o m p o s i t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - s u b t r a c t i o n - c a l c u l a t o r " 
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 
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             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
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                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " 
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             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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 
                 " m a t r i x - r r e f - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - v e c t o r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
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             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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             " p a g e s " :   [ 
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 
                 " m a t r i x - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - s c a l a r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - m a g n i t u d e - c a l c u l a t o r " 
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         { 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
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 
                 " m a t r i x - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - s c a l a r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - m a g n i t u d e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
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 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
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 
                 " d o t - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " 
 
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         } , 
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         { 
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             " p h r a s e " :   " d a t a   e n t r y   p r o b l e m   f r o m   t h e   i n t e n d e d   b e h a v i o r   o f " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " c r o s s - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " d o t - p r o d u c t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - d e t e r m i n a n t - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - t r a n s p o s e - c a l c u l a t o r " 
 
             ] 
 
         } , 
 
         { 
 
             " p h r a s e " :   " d e p e n d s   o n   c h o o s i n g   t h e   m o d e l   b e f o r e " , 
 
             " p a g e _ c o u n t " :   4 , 
 
             " p a g e s " :   [ 
 
                 " m a t r i x - r o w - e c h e l o n - f o r m - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - r r e f - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " m a t r i x - v e c t o r - m u l t i p l i c a t i o n - c a l c u l a t o r " , 
 
                 " v e c t o r - d i s t a n c e - c a l c u l a t o r " 
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